康托展开
康托展开可以建立1~n全排列到n!的一一映射，常用于字符串哈希，这也是优化时间空间的一种方法。
康托展开可以建立1~n全排列到n!的一一映射，常用于字符串哈希，这也是优化时间空间的一种方法。
难度：省选/NOI-
小W是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一块N×M的矩形，矩形的每个格点，要么种着一棵常青树，要么是一块还没有归属的墓地。
当地的居民都是非常虔诚的基督徒，他们愿意提前为自己找一块合适墓地。为了体现自己对主的真诚，他们希望自己的墓地拥有着较高的虔诚度。
一块墓地的虔诚度是指以这块墓地为中心的十字架的数目。一个十字架可以看成中间是墓地，墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好k棵常青树。
小W希望知道他所管理的这片公墓中所有墓地的虔诚度总和是多少。
难度：省选/NOI-
lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务，任务需要他把n个1和m个0组成字符串，但是任务还要求在组成的字符串中，在任意的前k个字符中，1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？
乘法逆元在ACM中常用于在除法运算取模，这是一个重要方法。
首先先认识什么是乘法逆元，对于整数a，若存在整数x使得$ax\equiv1(mod p)$，则称x为a关于1模p的乘法逆元。
将同余式化为整除式可得$ax+py=1$，根据裴蜀定理可知a与p互质，即$gcd(a,p)=1$。这说明当且仅当a与p互质时，a关于模p的乘法逆元才存在。
难度：省选/NOI-
小L有一座环形花园，沿花园的顺时针方向，他把各个花圃编号为1~N(2≤N≤1015)。他的环形花园每天都会换一个新花样，但他的花园都不外乎一个规则，任意相邻M(2≤M≤5,M≤N)个花圃中有不超过K(1≤K<M)个C形的花圃，其余花圃均为P形的花圃。
例如，N=10,M=5,K=3。则
CCPCPPPPCC 是一种不符合规则的花圃；
CCPPPPCPCP 是一种符合规则的花圃。
请帮小L求出符合规则的花园种数Mod 1000000007
现请您编写一个程序解决此题。
这篇文章是简单博弈论和SG定理的延伸。本次介绍博弈论中阶梯Nim游戏及其转化性质。
难度：提高+/省选-
AKN玩游戏玩累了，于是他开始和同伴下棋了，玩的是跳棋！对手是wwx！这两位上古神遇在一起下棋，使得棋局变得玄幻莫测，高手过招，必有一赢，他们都将用最佳策略下棋，现在给你一个n*20的棋盘，以及棋盘上有若干个棋子，问谁赢？akn先手！
游戏规则是这样的：
对于一个棋子，能将它向右移动一格，如果右边有棋子，则向右跳到第一个空格，如果右边没有空格，则不能移动这个棋子，如果所有棋子都不能移动，那么将输掉这场比赛。
博弈论是ACM和数学竞赛中的重要一项，它考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
本文探讨扩展欧几里得算法，这是一个基础而常用的数论算法。
本节介绍矩阵快速幂以及矩阵在ACM中的简单应用。本文需要一些线性代数知识作铺垫，这里不再重复。关于快速幂的思想，建议先阅读快速幂。